| Главная » Статьи » Методическая копилка » Математика: алгебра и геометрия |
Урок по теме "Первообразная"
| Обобщающий урок по теме «Первообразная» Цель урока: совершенствовать свои умения в нахождении производной и первообразной функций, учиться применять знания в нестандартных ситуациях. Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при прохождении итоговой аттестации. Сегодня на уроке вы повторите, закрепите и расширите знания по теме «Первообразная», выполните тестовую работу по заданиям, взятым из открытого сегмента ФИПИ. Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта. 1) Начнём урок с теоретических вопросов (5 мин) 1. Первообразная для функции – это: а) число; б) геометрическая фигура; в) функция; г) другое. 2. Пусть f(х)=cos x, F(х)=sin x, F2(х)= sin x+ 2013. Тогда, первообразной для функции f(х) является: а) только F1(х); б) только F2 (х); в) F1(х) и F2 (х); г) другой ответ. 3. Пусть F(х) – первообразная для функции f(х). Тогда, для f(х): а) других первообразных нет; б) существует бесконечное число первообразных; в) существует конечное число первообразных; г) другой ответ. 4. Найдите одну из первообразных следующих функций: а) х³; б) е5x-1 в) 3/х; г) cos 2х; д) (х-3) (х+3). 5. На рисунке изображен эскиз графика первообразной у= F(х) для функции у= f(х). Укажите график еще какой-либо первообразной для функции у= f(х) (слайд) Как называются графики представленных функций? 2) Вы повторили основные моменты, а сейчас выполним следующую работу (дифференцированные задания) Учащиеся, желающие получить оценку «5» выполняют самостоятельную работу: (приложение 1). Учащиеся, желающие получить оценку «4» выполняют тест (приложение 2). С остальными учащимися проводится работа у доски. Решение заданий: 1 задание: Найти одну из первообразных для функций: f(х)= 7+3/х f(х)=еx – sinx f(х)=sin (3х- 4) f(х)=7еx – 4х+3х² f(х)= е7x-1 f(х)=1/√х f(х)=cos(x/3+8). 2 задание: Укажите первообразную функции f(х)=2 cosx, график которой проходит через точку Р(π/2; 0). 3 задание: Укажите первообразную F функции f(х)= sin2х, если известно, что F(π)=1. 3) Взаимопроверка теста учащимися, желающих получить оценку «4». Выставление оценок по критериям, предоставленных учителем (слайд). 4) Учащиеся, работавшие у доски, выполнят тест (приложение 3). С остальными учащимися решаем упражнения у доски: Задание 1: Найти одну из первообразных для функций: f(х)=(2х+1)√х f(х)=х+4/√х самостоятельно с последующей проверкой: f(х)= sinх cosx Задание 2: На множестве R задана функция f(х)=-3х²-2х+16. Найдите произведение нулей той первообразной, график которой проходит через точку (-1;0). 5) Самопроверка теста учащимися, выбравших тест на оценку «3». Выставление оценок пор критериям, предоставленных учителем (слайд). 6) Итог урока. 7) Выставление оценок. 8) Домашнее задание. Приложение 1 1 вариант 1.Сравните значения F(1) и F(2), если F(x)-первообразная функция для f(x)= -√х2008+2009 2. Найдите промежутки возрастания первообразной для функции f(x)= x2(x+1)/ x6+2 2 вариант 1. Сравните значение F(2) и F(7), если F(x) – первообразная для функции f(x)=log2009(x4+2008) 2. Найдите промежутки убывания первообразной для функции f(x)= x2(x-1)/x8+1 Приложение 2 1 вариант 1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x3 а)1/х4 б) -2/х2 в) -3/х4 г) -1/2х2 2. Найдите общий вид первообразных для функции а) х2-3х+С в) -3х+С б) х2+3х+С г) +3х+С 3. Найдите общий вид первообразной g (x) = 1- а) x +tg x+C в) x+ctg x+C б) x-tg x+C г) x-ctg x+C 4.Для функции f(x) = -6x+2 найдите первообразную F(x), если F(1)=0 а) F(x) = - -3 +2x+2 в) F(x) = -3 +2x б) F(x) = - +2 г) F(x) = +2x-3 5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x3-3x2+5, F(2)=5. Найти F(-2) а) 1 в) -31 б) -15 г) 21 2 вариант 1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x3 а)1/х4 б) -2/х2 в) -3/х4 г) -1/2х2 2. Найдите общий вид первообразных для функции а) х2-3х+С в) -3х+С б) х2+3х+С г) +3х+С 3. Найдите общий вид первообразной g (x) = 1- а) x +tg x+C в) x+ctg x+C б) x-tg x+C г) x-ctg x+C 4.Для функции f(x) = -6x+2 найдите первообразную F(x), если F(1)=0 а) F(x) = - -3 +2x+2 в) F(x) = -3 +2x б) F(x) = - +2 г) F(x) = +2x-3 5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x3-3x2+5, F(2)=5. Найти F(-2) а) 1 в) -31 б) -15 г) 21 3 вариант 1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x4 а)1/х5 б) -3/х3 в) -4/х5 г) -1/3х3 2. Найдите общий вид первообразных для функции а) х2-2х+С в) +2х+С б) х2+2х+С г) -2x+С 3. Найдите общий вид первообразной h (x) = 1+ а) x +tg x+C в) x+ctg x+C б) x-tg x+C г) x-ctg x+C 4.Для функции f(x) =5+6x2- найдите первообразную F(x), если F(1)=-1 а) F(x) = 12x+ -16 в) F(x) =5x+2 -8,5 б) F(x) = 2x3- г) F(x) = -6,5 5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x+ex-3, F(4)=15+e. Найти F(3) а) 9 в) 8+e б) 10 г) 9+e Приложение 3 1 вариант 1. Найдите общий вид первообразной функции f(x)=x -4 А) F(x) = -1/3х 3 + С Б) F(x) = -1/3х 2 + С В) F(x) = 1/3х 3 + С Г) F(x) = 1/3х 2 + С 2. Укажите первообразную функции f(x)= cos(5x-1) А) F(x) = 5sin(5x-1) Б) F(x) = -5sin(5x-1) В) F(x) = 1/5sin(5x-1) Г) F(x) = -1/5sin(5x-1) 3. Укажите первообразную функции f(x)= 2/х + 5ех на промежутке (0; + ∞) А) 2ln x +5eх Б) -2/х2 + 5ех В) 2ln x +5x Г) -1/2х2 + 5ех 4. Для функции f(x)=3x 2+1 укажите первообразную график которой проходит через точку М(1;-2) А) F(x) = х 3 + х -2 Б) F(x) = х 3 + х В) F(x) = х 3 + х +2 Г) F(x) = х 3 + х - 4 5. Найдите первообразную F(x) функции f(x)=5x 2+ ех если известно, что F(0)= -1 А) 5x 3 +ех-2 Б) 5x 3/3+ех-2 В) 5x 2 +ех-2 Г) 5x 3/3 +ех+1/(х+1)-е-1 2 вариант 1. Найдите общий вид первообразной функции f(x)=x -3 А) F(x) = 1/х 4 + С Б) F(x) = -2/х 2 + С В) F(x) = -3/х 4 + С Г) F(x) = -1/2х 2 + С 2. Укажите первообразную функции f(x)= sin(3x-4) А) F(x) = 3cos (3x-4) Б) F(x) = -1/3cos(3x-4) В) F(x) = 1/3sin(3x-4) Г) F(x) = -3cos(3x-4) 3. Укажите первообразную функции f(x)= 3/х - 4ех на промежутке (0; + ∞) А) 3ln x - 4eх Б) -1/3х2 - 4ех В) 3ln x + 4 ех Г) -1/3х2 + ех 4. Для функции f(x)=2- 2x укажите первообразную график которой проходит через точку М(1;3) А) F(x) = 2x - х 2-2 Б) F(x) = 2x - х 2 В) F(x) = 2x - х 2 +2 Г) F(x) = 2x - х 2 + 4 5. Найдите первообразную F(x) функции f(x)=2ех – sin x если известно, что F(0)= 1 А) 2ех + cos x -2 В) 2ех - cos x -2 Б) 2ех + cos x Г) 2xех-1 -cos x - 2 | |
| Категория: Математика: алгебра и геометрия | Добавил: (01.03.2014) | | |
| Просмотров: 4588 |
| Всего комментариев: 0 | |
