Главная » Статьи » Методическая копилка » Математика: алгебра и геометрия

Урок по теме "Первообразная"
Обобщающий урок по теме «Первообразная»
Цель урока: совершенствовать свои умения в нахождении производной и первообразной функций, учиться применять знания в нестандартных ситуациях. Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при прохождении итоговой аттестации.
Сегодня на уроке вы повторите, закрепите и расширите знания по теме «Первообразная», выполните тестовую работу по заданиям, взятым из открытого сегмента ФИПИ.
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция
Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

1) Начнём урок с теоретических вопросов (5 мин)
1. Первообразная для функции – это:
а) число; б) геометрическая фигура; в) функция; г) другое.
2. Пусть f(х)=cos x, F(х)=sin x, F2(х)= sin x+ 2013. Тогда, первообразной для функции f(х) является:
а) только F1(х); б) только F2 (х); в) F1(х) и F2 (х); г) другой ответ.
3. Пусть F(х) – первообразная для функции f(х). Тогда, для f(х):
а) других первообразных нет; б) существует бесконечное число первообразных; в) существует конечное число первообразных; г) другой ответ.
4. Найдите одну из первообразных следующих функций:
а) х³; б) е5x-1 в) 3/х; г) cos 2х; д) (х-3) (х+3).
5. На рисунке изображен эскиз графика первообразной у= F(х) для функции у= f(х). Укажите график еще какой-либо первообразной для функции у= f(х) (слайд)
Как называются графики представленных функций?

2) Вы повторили основные моменты, а сейчас выполним следующую работу (дифференцированные задания) Учащиеся, желающие получить оценку «5» выполняют самостоятельную работу: (приложение 1).
Учащиеся, желающие получить оценку «4» выполняют тест (приложение 2).
С остальными учащимися проводится работа у доски. Решение заданий:
1 задание: Найти одну из первообразных для функций:
f(х)= 7+3/х
f(х)=еx – sinx
f(х)=sin (3х- 4)
f(х)=7еx – 4х+3х²
f(х)= е7x-1
f(х)=1/√х
f(х)=cos(x/3+8).

2 задание: Укажите первообразную функции f(х)=2 cosx, график которой проходит через точку Р(π/2; 0).

3 задание: Укажите первообразную F функции f(х)= sin2х, если известно, что F(π)=1.

3) Взаимопроверка теста учащимися, желающих получить оценку «4». Выставление оценок по критериям, предоставленных учителем (слайд).

4) Учащиеся, работавшие у доски, выполнят тест (приложение 3).
С остальными учащимися решаем упражнения у доски:

Задание 1: Найти одну из первообразных для функций:
f(х)=(2х+1)√х
f(х)=х+4/√х

самостоятельно с последующей проверкой:
f(х)= sinх cosx

Задание 2: На множестве R задана функция f(х)=-3х²-2х+16. Найдите произведение нулей той первообразной, график которой проходит через точку (-1;0).

5) Самопроверка теста учащимися, выбравших тест на оценку «3». Выставление оценок пор критериям, предоставленных учителем (слайд).

6) Итог урока.
7) Выставление оценок.
8) Домашнее задание.

Приложение 1

1 вариант
1.Сравните значения F(1) и F(2), если F(x)-первообразная функция для f(x)= -√х2008+2009
2. Найдите промежутки возрастания первообразной для функции f(x)= x2(x+1)/ x6+2

2 вариант
1. Сравните значение F(2) и F(7), если F(x) – первообразная для функции f(x)=log2009(x4+2008)
2. Найдите промежутки убывания первообразной для функции f(x)= x2(x-1)/x8+1

Приложение 2
1 вариант
1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x3
а)1/х4 б) -2/х2 в) -3/х4 г) -1/2х2
2. Найдите общий вид первообразных для функции
а) х2-3х+С в) -3х+С
б) х2+3х+С г) +3х+С
3. Найдите общий вид первообразной g (x) = 1-
а) x +tg x+C в) x+ctg x+C
б) x-tg x+C г) x-ctg x+C
4.Для функции f(x) = -6x+2 найдите первообразную F(x), если F(1)=0
а) F(x) = - -3 +2x+2 в) F(x) = -3 +2x
б) F(x) = - +2 г) F(x) = +2x-3
5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x3-3x2+5, F(2)=5. Найти F(-2)
а) 1 в) -31
б) -15 г) 21

2 вариант

1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x3
а)1/х4 б) -2/х2 в) -3/х4 г) -1/2х2
2. Найдите общий вид первообразных для функции
а) х2-3х+С в) -3х+С
б) х2+3х+С г) +3х+С
3. Найдите общий вид первообразной g (x) = 1-
а) x +tg x+C в) x+ctg x+C
б) x-tg x+C г) x-ctg x+C
4.Для функции f(x) = -6x+2 найдите первообразную F(x), если F(1)=0
а) F(x) = - -3 +2x+2 в) F(x) = -3 +2x
б) F(x) = - +2 г) F(x) = +2x-3
5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x3-3x2+5, F(2)=5. Найти F(-2)
а) 1 в) -31
б) -15 г) 21

3 вариант

1. Укажите первообразную для функции f(x)=1/x4
а)1/х5 б) -3/х3 в) -4/х5 г) -1/3х3
2. Найдите общий вид первообразных для функции
а) х2-2х+С в) +2х+С
б) х2+2х+С г) -2x+С
3. Найдите общий вид первообразной h (x) = 1+
а) x +tg x+C в) x+ctg x+C
б) x-tg x+C г) x-ctg x+C
4.Для функции f(x) =5+6x2- найдите первообразную F(x), если F(1)=-1
а) F(x) = 12x+ -16 в) F(x) =5x+2 -8,5
б) F(x) = 2x3- г) F(x) = -6,5
5. F (x) – первообразная функция, f(x)=2x+ex-3, F(4)=15+e. Найти F(3)
а) 9 в) 8+e
б) 10 г) 9+e

Приложение 3
1 вариант
1. Найдите общий вид первообразной функции f(x)=x -4
А) F(x) = -1/3х 3 + С
Б) F(x) = -1/3х 2 + С
В) F(x) = 1/3х 3 + С
Г) F(x) = 1/3х 2 + С
2. Укажите первообразную функции f(x)= cos(5x-1)
А) F(x) = 5sin(5x-1)
Б) F(x) = -5sin(5x-1)
В) F(x) = 1/5sin(5x-1)
Г) F(x) = -1/5sin(5x-1)
3. Укажите первообразную функции f(x)= 2/х + 5ех на промежутке (0; + ∞)
А) 2ln x +5eх
Б) -2/х2 + 5ех
В) 2ln x +5x
Г) -1/2х2 + 5ех
4. Для функции f(x)=3x 2+1 укажите первообразную график которой проходит через точку М(1;-2)
А) F(x) = х 3 + х -2
Б) F(x) = х 3 + х
В) F(x) = х 3 + х +2
Г) F(x) = х 3 + х - 4
5. Найдите первообразную F(x) функции f(x)=5x 2+ ех если известно, что F(0)= -1
А) 5x 3 +ех-2
Б) 5x 3/3+ех-2
В) 5x 2 +ех-2
Г) 5x 3/3 +ех+1/(х+1)-е-1

2 вариант
1. Найдите общий вид первообразной функции f(x)=x -3
А) F(x) = 1/х 4 + С
Б) F(x) = -2/х 2 + С
В) F(x) = -3/х 4 + С
Г) F(x) = -1/2х 2 + С
2. Укажите первообразную функции f(x)= sin(3x-4)
А) F(x) = 3cos (3x-4)
Б) F(x) = -1/3cos(3x-4)
В) F(x) = 1/3sin(3x-4)
Г) F(x) = -3cos(3x-4)
3. Укажите первообразную функции f(x)= 3/х - 4ех на промежутке (0; + ∞)
А) 3ln x - 4eх
Б) -1/3х2 - 4ех
В) 3ln x + 4 ех
Г) -1/3х2 + ех
4. Для функции f(x)=2- 2x укажите первообразную график которой проходит через точку М(1;3)
А) F(x) = 2x - х 2-2
Б) F(x) = 2x - х 2
В) F(x) = 2x - х 2 +2
Г) F(x) = 2x - х 2 + 4
5. Найдите первообразную F(x) функции f(x)=2ех – sin x если известно, что F(0)= 1
А) 2ех + cos x -2 В) 2ех - cos x -2
Б) 2ех + cos x Г) 2xех-1 -cos x - 2
Категория: Математика: алгебра и геометрия | Добавил: (01.03.2014) | Автор: Наталья E
Просмотров: 3796
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]